![]() |
Descriere metodă de calcul | ![]() |
Descriere program |
Principial, problema este de a găsi coordonatele unui punct nou P(X,Y) prin vize date exclusiv din acest punct nou P spre trei puncte vechi A(XA,YA), B(XB,YB) şi C(XC,YC) - date prin coordonatele lor. Soluţia acestei probleme a fost dată de Snellius în 1624 şi perfectată de Pothénot în 1692. Se mai numeşte şi "Problema Pothénot" sau "Problema hărţii".
Spre deosebire de intersecţia înainte, care impunea staţionarea cu aparatul în cel puţin două puncte de coordonate cunoscute, din care sunt vizate puncte vechi şi punctul nou ce urmează a fi determinat, intersecţia înapoi presupune staţionarea exclusiv în punctul de coordonate necunoscute şi măsurarea direcţiilor spre cel puţin trei puncte vechi (de coordonate cunoscute).
Metoda se numeşte intersecţie înapoi deoarece măsurarea direcţiilor se face în sens invers decât la intersecţia înainte.
În teren, culegerea datelor se face mult mai comod şi mai uşor, se staţionează într-un singur punct, nu în două sau mai multe puncte ca la intersecţia înainte.
Această metodă se aplică obligatoriu când în regiune nu există vizibilitate decât spre puncte vechi dar neaccesibile (cruci de biserici, semnale, coşuri de fum), precum şi atunci când efectuăm măsurători de control în drumuiri.
Trebuie menţionat că, aceste coordonate ale punctului nou sunt doar nişte coordonate provizorii. Este recomandat a se executa mai multe măsurători decât strictul necesar, acestea fiind introduse ulterior într-un program de prelucrare (vezi " Compensare_2D").
1. Date iniţiale:
Punctele vechi de coordonate cunoscute A, B şi C (vezi figura 1) sunt marcate, semnalizate, au fost recunoscute şi identificate pe teren. Punctul P este marcat şi eventual semnalizat pe teren, nu are coordonate cunoscute, pentru el dorim să determinăm coordonatele X şi Y.
2. Măsurători:
Sunt folosite instrumente de precizie pentru măsurarea direcţiilor din punctul P către punctele vechi A, B şi C (figura 1). Cu ajutorul acestor direcţii se determină unghiurile α şi β.
Dorim să determinăm, pe baza coordonatelor punctelor vechi vizate şi a unghiurilor α şi β determinate, coordonatele X şi Y ale punctului nou P.
3. Relaţii utilizate:
Ecuaţiile celor 3 drepte care trec prin punctul P şi respectiv A(XA,YA), B(XB,YB) şi C(XC,YC):
|
(1) |
Se observă din figura 1, că:
|
(2) |
Se introduc relaţiile (2) în relaţiile (1) şi se obţine:
|
(3) |
Sistemul (3) este un sistem de 3 ecuaţii cu 3 necunoscute: tgΘAP, X şi Y. Acest sistem se poate rezolva prin metoda substituţiei, şi după mai multe calcule se ajunge la următoarea relaţie:
|
(4) |
Putem determina orientările celorlalte vize, funcţie de ΘAP şi de unghiurile α şi β :
|
(5) |
Cunoscând orientările de la punctele vechi la punctul nou şi coordonatele punctelor vechi, prin metoda intersecţiei simple înainte, se pot determina coordonatele punctului nou.
|
(6) |
|
(7) |
Sursa bibliografică: „Topografie” - Prof.univ.dr.ing. Dumitru Onose
Programul se parcurge în doi paşi:
Pasul 1: Introducerea denumirilor punctelor.
Se introduce denumirea punctului nou şi denumirile celor trei puncte vechi (de coordonate cunoscute).
După ce au fost introduse aceste elemente se trece la pasul 2, acţionând butonul "CONTINUAŢI".
Pasul 2: Introducerea coordonatelor punctelor vechi, a direcţiilor orizontale între puncte şi selectarea preciziilor de afişare.
Pentru a putea parcurge acest pas cu uşurinţă, se presupun introduse următoarele denumiri în cadrul pasului 1:
- denumire punct nou: P;
- denumire punct vechi 1: A;
- denumire punct vechi 2: B;
- denumire punct vechi 3: C.
» Introduceţi coordonatele punctelor vechi:
Se introduc coordonatele X şi Y pentru cele 3 puncte vechi, în metri.
» Introduceţi direcţiile orizontale:
Se introduc direcţiile orizontale în grade centesimale. În figura 4 s-a notat cu P.S. punctul de staţie şi cu P.V. punctul vizat.
» Selectaţi preciziile de afişare:
Coordonatele X şi Y ale punctelor au unitatea de măsură exprimată în metri (m) şi precizia de afişare funcţie de numărul de zecimale selectat.
Direcţiile orizontale măsurate au unitatea de măsură exprimată în grade centesimale (G) şi precizia de afişare funcţie de numărul de zecimale selectat.
Dacă toate datele au fost introduse corect se acţionează butonul "PRELUCRARE".