Compensare 1D (H)


Descriere Exemplu Program


  Descriere metodă de calcul         Descriere program


Descriere metodă de calcul

      Reţelele de puncte definite numai printr-o singură coordonată, altitudinea sau, cum se spune de cele mai multe ori, înălţimea deasupra mării, sunt cunoscute ca reţele geodezice altimetrice. Punctele unei astfel de reţele sunt materializate prin repere şi mărci de nivelment, pentru marea lor majoritate fiind cunoscute şi coordonatele planimetrice dar, evident, nu cu precizia cerută de reţelele geodezice planimetrice.
      Se poate vorbi despre o poziţionare absolută, când poziţia altimetrică a unui punct se referă la un sistem de referinţă, sau de o poziţionare relativă, când poziţia altimetrică a punctului se determină relativ la cota unui alt punct.
      Atât procedeele de măsurare cât şi cele de prelucrare a observaţiilor în reţelele altimetrice sunt, conceptual, mai simple decât în cazurile reţelelor planimetrice sau tridimensionale, dar şi aici, pentru obţinerea unor precizii ridicate, trebuie să se cunoască bine fenomenele fizice care au o influenţă semnificativă în rezultatele finale. În cadrul acestui tip de poziţionare, câmpul gravităţii şi refracţia atmosferică joacă un rol mult mai important decât în cazul poziţionării planimetrice, de aceea ele trebuie să fie cunoscute pentru a se putea determina efectul lor asupra măsurătorilor.
      Se cunosc mai multe metode de determinare a altitudinii (cotei) unui punct (metoda nivelmentului trigonometric, metoda nivelmentului geometric, nivelmentul barometric, nivelmentul hidrostatic, etc.), în continuare făcându-se referire doar la metoda nivelmentului geometric.
      Nivelmentul geometric este una dintre cele mai precise măsurători geodezice, putându-se obţine o abatere standard de ±0.1mm pe 1km de nivelment, creşterea fiind proporţională cu rădăcina pătrată din distanţă.
      În România, sistemul de altitudini utilizat pentru reţeaua de nivelment de stat este denumit "sistem Marea Neagră zero 1975".

Reţea de nivelment geometric Figura 1. Reţea de nivelment geometric.

      O reţea de nivelment geometric (vezi figura 1) este alcătuită din repere de nivelement între care se efectuează măsurători în vederea determinării diferenţelor de nivel şi a lungimii traseelor pe care se efectuează observaţiile.
      Într-o astfel de reţea, pentru a se efectua calcule de compensare, trebuie să se cunoască sau să se determine:
      » diferenţele de nivel măsurate (Δh*ij) prin metoda nivelmentului geometric şi reduse unitar la unul din sistemele de altitudini cunoscut. La calculele de prelucrare care urmează, se consideră ca fiind măsurători diferenţele de nivel care au fost corectate (funcţie de cerinţele de precizie) cu corecţiile datorate erorilor sistematice, cum ar fi, de exemplu, corecţia de etalonare. Pentru o prelucrare prin metoda observaţiilor indirecte este necesar ca numărul acestor măsurători să fie mai mare decât numărul necunoscutelor implicate în model (dacă nu intervin alte necunoscute suplimentare, acest număr trebuie să fie mai mare decât numărul reperelor pentru care nu se cunoaşte valoarea altitudinii).
      » lungimile traseelor urmate pentru determinarea diferenţelor de nivel. Acestea se determină concomitent cu efectuarea observaţiilor şi ele sunt necesare pentru determinarea ponderilor măsurătorilor, cu relaţia:

(1)

      » altitudinea (Hi) a unuia sau a mai multor repere de nivelment din reţeaua considerată;
      » alte informaţii preliminare utile la construirea modelului funcţional-stohastic, în mod deosebit cele care pot fi folosite pentru stabilirea unei "cât mai bune" matrice a ponderilor observaţiilor;
      » altitudinile provizorii (Hoi) pentru toate reperele noi din reţeaua considerată. Acestea se determină cu ajutorul diferenţelor de nivel măsurate, plecând de la altitudinea cunoscută a unuia sau a mai multor repere din reţea.
      Cu ajutorul acestor elemente se caută ca printr-o prelucrare riguroasă să se determine:
      - valorile absolute (cele mai probabile) ale altitudinilor tuturor punctelor noi din reţea, funcţie de elementele cunoscute iniţial, în sistemul de altitudini adoptat;
      - valorile cele mai probabile (compensate) ale diferenţelor de nivel pe traseele pe care acestea au fost măsurate;
      - precizia cu care se determină aceste valori prin procesul de prelucrare.
      Modelul funcţional-stohastic al prelucrării este reprezentat de relaţiile:

(2)
(3)

Notaţii:
      v- vectorul corecţiilor;
      A- matricea coeficienţilor;
      x- vectorul parametrilor (necunoscutelor);
      l- vectorul termenilor liberi;
      Cm- matricea de varianţă-covarianţă a măsurătorilor;
      σ02 - varianţa unităţii de pondere sau factor de varianţă;
      Qm - matricea cofactorilor măsurătorilor.

, în care vectorul parametrilor necunoscuţi x este constituit din corecţiile pentru altitudinile punctelor noi.
      Prin prelucrarea observaţiilor de nivelment geometric se determină corecţii pentru mărimile a căror valori compensate nu sunt încă cunoscute. Se determină corecţii atât pentru altitudinile provizorii ale reperelor.

(4)

      cât şi pentru diferenţele de nivel măsurate:

(5)

      În cazul reţelelor de nivelment geometric pot fi întâlnite următoarele situaţii:

      a) Ambele repere de la capetele unui tronson de nivelment sunt vechi.

      În această situaţie (ambele repere cu altitudini cunoscute) nu se execută măsurători directe de diferenţe de nivel dacă nu există cel puţin un reper intermediar nou.

      b) Unul din cele două repere de la capetele tronsonului de nivelment este vechi (fix).

      În această situaţie există două posibilităţi de considerare a sensului de măsurare a diferenţei de nivel:
      - între un reper vechi A şi un reper nou i. În acest caz se poate scrie o relaţie, prin care se determină altitudinea punctului nou, de forma:

(6)

      Din această relaţie se poate deduce că:

(7)

      sau dacă se notează termenul liber cu

(8)

atunci va rezulta forma ecuaţiei de corecţie pentru o diferenţă de nivel măsurată de la un reper vechi (fix) la un reper nou.

(9)

      - între un reper nou i şi un reper vechi A. În acestă situaţie între cele două repere se poate scrie o relaţie de forma:

(10)

      Din relaţia de mai sus se deduce forma ecuaţiei de corecţie pentru o diferenţă de nivel măsurată de la un reper nou la unul vechi.

(11)

      unde s-a făcut notaţia

(12)

      c) Ambele repere de la capetele tronsonului de nivelment sunt noi.

      Între două repere noi i şi j, relaţia care poate fi scrisă are următoarea formă:

(13)

      De aici rezultă forma generală a unei ecuaţii de corecţie pentru o diferenţă de nivel măsurată geometric:

(14)

      sau

(15)

      În cazul prelucrării prin metoda observaţiilor indirecte, fiecărei diferenţe de nivel măsurate îi corespunde o ecuaţie de corecţie. De asemenea, fiecărei valori măsurate este recomandat să i se ataşeze o valoare numerică, numită pondere, proporţională cu încrederea atribuită acelei măsurători.
      După scrierea sistemului liniar al ecuaţiilor corecţiilor urmează normalizarea şi rezolvarea sistemului normal, proces în urma căruia rezultă corecţiile pentru altitudinile punctelor noi şi corecţiile pentru diferenţele de nivel măsurate.

(16)
(17)

Notaţii:
      N - matricea sistemului normal de ecuaţii;
      A - matricea coeficienţilor sistemului de ecuaţii ale corecţiilor;
      P - matricea ponderilor;
      x - vectorul necunoscutelor;
      l - vectorul termenilor liberi.

      Aceste valori adăugate elementelor provizorii, respectiv, măsurate vor conduce la obţinerea valorilor cele mai probabile (compensate) pentru cele două tipuri de mărimi: relaţiile (4) şi (5).
      Ca la orice prelucrare, în final trebuie să se calculeze elementele de precizie.
      Abaterea standard a unităţii de pondere se poate determina cu relaţia:

(18)

      În aceste relaţii m reprezintă numărul diferenţelor de nivel măsurate în reţea, iar n numărul reperilor noi din reţeaua considerată. În continuare se poate determina abaterea standard a unei diferenţe de nivel individuale compensate cu relaţia:

(19)

şi abaterea standard a necunoscutelor (a mărimilor determinate indirect) cu relaţia:

(20)

      În final se poate determina şi o valoare medie pe reţea a abaterilor standard a necunoscutelor care prezintă o informaţie globală asupra preciziei de determinare a altitudinilor reperelor.

(21)

, unde n reprezintă numărul reperilor noi.



Sursa bibliografică: „Geodezie” - Prof.univ.dr.ing. Constantin Moldoveanu




Descriere program

      Programul este format din 4 câmpuri (vezi figura 2). În cele ce urmează vor fi descrise aceste câmpuri.

Compensare 1D(H) Figura 2. Compensare 1D(H).


        Câmpul 1: „Încărcaţi fişierul de date”.

      Se va încărca, acţionând butonul "Browse", un fişier text (nu se ţine cont de extensie). Acesta este format, în general, din două secţiuni:


      a) Secţiunea "ALT":

      În cadrul acestei secţiuni sunt introduse altitudinile punctelor, exprimate în metri, însoţite de denumirea şi de tipul acestora. În secvenţa de mai jos este prezentată structura acestei secţiuni:

      ALT
      denumire_1,h_1,F
      denumrie_2,h_2,F
      .
      .
      .
      denumire_n,h_n,P
      *ENDALT


      Secţiunea este considerată validă dacă începe cu şirul de caractere "ALT" şi se încheie cu şirul de caractere "*ENDALT". Între cele două, trebuie să se găsească punctele ce intră în compensare pe rânduri individuale structurate astfel: denumirea , altitudinea, şi tipul punctului. Acestea sunt separate între ele prin caracterul "," (virgulă).
      Un punct poate fi de două tipuri: "F" (Fix) sau "P" (Provizoriu).
      Denumirile punctelor pot conţine spaţii.


      b) Secţiunea "DH":

      În cadrul acestei secţiuni sunt introduse diferenţele de nivel măsurate şi reduse la sistemul de altitudini adoptat, exprimate în metri, şi lungimile tronsoanelor exprimate în kilometri.
      În secvenţa de mai jos se poate observa structura acestei secţiuni:

      DH
      denumire_1,denumire_2,dh_1,l_1
      denumire_1,denumire_3,dh_2,l_2
      .
      .
      .
      *ENDDH


      Secţiunea începe cu şirul de caractere "DH" şi se încheie cu şirul de caractere "*ENDDH".După cum se poate observa, secţiunea este structurată astfel: denumirea primului punct, denumirea celui de-al doilea punct, diferenţa de nivel măsurată, lungimea tronsonului dintre cele două puncte. Elementele sunt separate cu ajutorul caracterului "," (virgulă).
      Denumirile punctelor trebuie să se găsească în lista punctelor de altitudini, din cadrul secţiunii "ALT". Între două puncte de altitudini fixe (de tipul "F") nu se fac măsurători de diferenţe de nivel.


        Câmpul 2: „Precizia de afişare a altitudinilor (H)”.

      Altitudinile punctelor au unitatea de măsură exprimată în metri (m) şi precizia de afişare funcţie de numărul de zecimale selectat.


        Câmpul 3: „Precizia de afişare a diferenţelor de nivel (Δh)”.

      Diferenţele de nivel măsurate au unitatea de măsură exprimată în metri (m) şi precizia de afişare funcţie de numărul de zecimale selectat.


        Câmpul 4: „Precizia de afişare a lungimii tronsonului”.

      Lungimea fiecarui tronson are unitatea de măsură exprimată în kilometri (km) şi precizia de afişare funcţie de numărul de zecimale selectat.


      Dacă toate datele au fost introduse corect se acţionează butonul "PRELUCRARE".